วิชา คณิตศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์

          1.)  จุด O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่าจุดศูนย์กลางของวง
กลม

          2.)  จุด C , D , E เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม เรียน
เส้นตรง OE , OD และ OC รัศมีของวงกลม

         3.)   จุด C และจุด D เป็นจุดที่อยู่บนวงกลม และเส้นตรง
CD ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียกเส้นตรง CD ว่า เส้น
ผ่านศูนย์กลาง

        4).   คอร์ด คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไป
ยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB และคอร์ดที่ยาวที่
สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลางและจะแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

         5.)   เซกเมนต์ คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด

6.)   ส่วนของเส้นตรง OX เรียกว่า ระยะที่คอร์ดห่าง
จากจุด ศูนย์ กลางของวงกลม

 ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม
                      1. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ดใดๆ 
            (ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น )จะตั้งฉากกับคอร์ด
                      2. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดๆ
            ของวงกลมจะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น
                      3. เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
                      4. มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
                      5. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
                      6. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวย่อมอยู่ใกล้ จุดศูนย์กลางของวงกลมมากกว่าคอร์ดที่สั้น
                      7. ส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ตัดกันย่อมแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดร่วม

                            ส่วนโค้งและมุมในวงกลม
               บทนิยาม
                      1. ครึ่งวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางและครึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม
                      2. ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
                      3. ส่วนของวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งของวงกลม
                      4. มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมี 2 เส้น เป็นแขนของมุม
                      5. มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ

             1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่
             2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. พื้นที่ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม

1. มุม C เรียกว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม
2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง

ทฤษฎีเกี่ยวกับส่วนโค้งและมุมในวงกลม
           1. มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมทีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
           2. มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน
          3. สี่เหลี่ยมที่แนบอยู่ในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกันย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
          4. สี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามรวมกันเป็นสองมุมฉาก วงกลมย่อมผ่านได้
          5. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
         6. มุมภายในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก
        7. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน มุมที่อยู่บนส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันย่อมมีขนาดเท่ากัน
        8. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน ส่วนโค้งซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน

                    เส้นสัมผัส
               บทนิยาม
      1. เส้นผ่านวง คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลม 2 จุด
                                       2. เส้นสัมผัส คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลมเพียงจุดเดียว จุดนี้เรียกว่า จุดสัมผัส
         3. เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป

1. ส่วนของเส้นตรง AB เรียกว่า เส้นผ่านวง
2. ส่วนของเส้นตรง CD เรียกว่า เส้นสัมผัส
3. จุด E เรียกว่า จุดสัมผัส